מחשבון משוואה ממעלה שלישית – מחשבון טרינום בשלישית

הזינו ערכים עבור a, b, c, d כדי לפתור: ax³ + bx² + cx + d = 0
ניתן להשאיר שדות ריקים – ערך חסר ייחשב כ־0
למחשבון טרינום ממעלה שניה >מחשבון טרינום ריבועי

a =

b =

c =

d =

איך משתמשים?

נניח שהמשוואה שברצוננו לפתור היא x³ − 6x² + 11x − 6 = 0
במקרה זה: a = 1, b = −6, c = 11, d = −6
נציב במקומות המתאימים ונלחץ על פתרון

מחשבון לפתרון משוואות ממעלה שלישית

מחשבון זה מיועד לפתרון משוואות ממעלה שלישית (קוביות) מהצורה: ax³ + bx² + cx + d = 0. ניתן להזין את כל המקדמים או להשאיר חלק מהם ריקים – ערך חסר נחשב כאפס. המחשבון מציג את כל הפתרונות האפשריים (ממשיים ומרוכבים) וכן דרך פתרון ברורה.

אם a = 0, המחשבון פותר אוטומטית משוואה ריבועית או ליניארית.

מה המשמעות של a, b, c, d

a

המקדם של x³. חייב להיות שונה מאפס כדי שהמשוואה תהיה ממעלה שלישית.

b

המקדם של x². משפיע על צורת הגרף והמיקום של נקודות הקיצון.

c

המקדם של x. משפיע על השיפועים ועל ההתנהגות סביב האפס.

d

האיבר החופשי. החיתוך עם ציר y (כאשר x=0).

שאלות ותשובות על משוואה קובית

כמה פתרונות יכולה להיות למשוואה ממעלה שלישית

למשוואה ממעלה שלישית יש תמיד 3 פתרונות במישור המרוכב (כולל כפילויות). מבחינת פתרונות ממשיים: יכולה להיות משוואה עם 3 פתרונות ממשיים שונים, או פתרון ממשי אחד ושניים מרוכבים.

מה זה "ביטול האיבר x² בעזרת הצבה מתאימה" ולמה משתמשים בזה

זו צורה של משוואה בלי איבר x². בעזרת הצבה x = t − b/(3a) מעבירים את המשוואה לצורה: t³ + pt + q = 0, ואז אפשר לפתור בעזרת קארדאנו.

מה קורה אם a = 0

אז זו לא משוואה ממעלה שלישית. העמוד יפתור אוטומטית משוואה ריבועית bx² + cx + d = 0 (ואם גם b=0 אז ליניארית).

מחשבון לפתרון משוואות ממעלה שלישית מאפשר לפתור משוואה מהצורה ax³ + bx² + cx + d = 0 בצורה מהירה וברורה, בלי לבצע חישובים ידניים ארוכים. המחשבון מתאים לתלמידים, הורים ומורים שרוצים לבדוק פתרון של משוואה ממעלה שלישית, להבין את סוג הפתרונות, ולראות גם את דרך הפתרון בצורה מסודרת. בעמוד זה ניתן להזין את המקדמים a, b, c, d (ואפשר גם להשאיר שדה ריק – הוא ייחשב כ־0) ולקבל את כל הפתרונות האפשריים: שלושה פתרונות ממשיים, או פתרון ממשי אחד ושני פתרונות מרוכבים – בהתאם לדיסקרימיננטה של המשוואה. המחשבון מציג גם את ביטול האיבר x² בעזרת הצבה מתאימה ואת המשך הפתרון עד לקבלת השורשים הסופיים.