מחשבון טרינום – מחשבון משוואה ריבועית

הזינו ערכים עבור a, b, c כדי לפתור: ax² + bx + c = 0
חדש ! מוצגת גם דרך מלאה של פתרון

a =

b =

c =

איך משתמשים?

נניח שהמשוואה שברצוננו לפתור היא 5x² − 9x − 7 = 0
במקרה זה: a = 5, b = −9, c = −7
נציב במקומות המתאימים ונלחץ על פתרון

מחשבון משוואה ריבועית – מדריך קצר וברור

מחשבון משוואה ריבועית עוזר לך לבצע פתרון משוואה ריבועית בצורה מהירה לפי הערכים a, b, c. המשוואה הסטנדרטית היא ax² + bx + c = 0, והמטרה היא למצוא את השורשים (פתרונות) של x. בעמוד הזה תמצא גם הסבר על נוסחת השורשים, דלתא (Δ), פירוק טרינום, השלמה לריבוע ודוגמאות.

ax² + bx + c = 0
את השורשים מוצאים לפי נוסחת השורשים :

טיפ: אם a = 0 זו לא משוואה ריבועית אלא משוואה ליניארית.

מה זו משוואה ריבועית ומה המשמעות של a, b, c

a

המקדם של x². קובע את "עוצמת" הפרבולה. חייב להיות שונה מאפס כדי שהמשוואה תהיה ריבועית.

b

המקדם של x. משפיע על מיקום הקודקוד ועל סימטריית הפרבולה ביחס לציר.

c

האיבר החופשי. בגרף זה בדרך כלל החיתוך עם ציר y.

שורשים

אלה הערכים של x שמאפסים את הביטוי (כלומר גורמים לכך ש‑y=0). בגרף: נקודות החיתוך עם ציר x.

איך פותרים משוואה ריבועית

1) נוסחת השורשים (פתרון באמצעות דלתא)

נוסחת השורשים היא הדרך הנפוצה לפתרון משוואות ריבועיות:

הביטוי b² − 4ac נקרא דלתא (Δ) או דיסקרימיננטה והוא קובע כמה פתרונות יש:

Δ גדול מ‑0: שני פתרונות ממשיים שונים
Δ שווה 0: פתרון אחד (שורש כפול)
Δ קטן מ‑0: אין פתרונות ממשיים (יש פתרונות מרוכבים)

2) פירוק טרינום / פירוק לגורמים

לפעמים אפשר לבצע פירוק טרינום בצורה מהירה:

x² − 5x + 6 = 0 → (x − 2)(x − 3) = 0 → x = 2 או x = 3

3) השלמה לריבוע

השלמה לריבוע היא שיטה אלגברית שמסדרת את המשוואה לצורה של ריבוע מושלם, ואז פותרים בעזרת שורש. זו שיטה טובה גם כשקשה לפרק טרינום.

שאלות ותשובות על משוואה ריבועית

מה זה מחשבון משוואה ריבועית ולמי הוא מתאים

מחשבון משוואה ריבועית מתאים לתלמידים, הורים ומורים שרוצים פתרון מהיר ל‑ax²+bx+c=0. מזינים a, b, c ומקבלים שורשים, דלתא והסבר קצר על סוג הפתרונות.

איך יודעים כמה פתרונות יש למשוואה ריבועית

מחשבים דלתא Δ = b² − 4ac. אם Δ גדול מ‑0 יש שני פתרונות, אם Δ שווה 0 יש פתרון אחד, ואם Δ קטן מ‑0 אין פתרונות ממשיים.

מתי כדאי להשתמש בפירוק טרינום במקום נוסחת השורשים

כשאפשר לזהות פירוק לגורמים בקלות (למשל מקדמים שלמים פשוטים), פירוק טרינום יכול להיות מהיר יותר. אם לא מצליחים לפרק, נוסחת השורשים תמיד עובדת.

מה זה טרינום ומה זו משוואה ריבועית

טרינום זהו בעצם הוצאת גורם משותף בשיטה קלה ומהירה, ומשמש בעיקר למציאת שורשי משוואות ממעלה שניה.

משוואה ריבועית: הגדרה: משוואה ריבועית שנקראת גם משוואה ממעלה שניה היא משוואה בנעלם אחד (בדרך כלל x) שבה הנעלם נמצא בחזקת 2 לכל היותר. משוואה ריבועית נראית כך: ax² + bx + c = 0

את הפתרון למשוואה ריבועית מוצאים בעזרת הנוסחה בתמונה הבאה:

הפתרונות x1 ו־x2 נקראים שורשי המשוואה, והנוסחה שפותרת אותה נקראת נוסחת השורשים.

מה אפשר לעשות בעזרת מחשבון טרינום

מחשבון לפתרון משוואה ריבועית, מחשבון משוואה ריבועית, משוואה ממעלה שניה , מחשבון טרינום, מחשבון הטרינום בעמוד עוזר לפתור משוואה ריבועית בצורה פשוטה וברורה, בלי צורך לבצע חישובים ידניים. מזינים a, b, c ומקבלים פתרון לפי נוסחת השורשים, דלתא (Δ), ובמקרים מתאימים גם פירוק טרינום. הוא שימושי לתרגול, לבדיקה מהירה של פתרון, ולמי שעובד גם עם מחשבון מדעי (לדוגמה casio).
אז בעצם זה מחשב משוואה ריבועית או אפליקציה לפתרון משוואה ריבועית