тбегеъ есйлеойн шащй | тбегеъ бсфшеъ | тбегеъ бър"к | тбегеъ барвмйъ | тбегеъ бдйсиешйд | тбегеъ богтйн | тбегеъ бсфеши

тбегд тм оъоийчд


аийоемевйд

очеш доймд "оъоийчд" боймд дйеерйъ дтъйчд μάθημα (оъод, máthēma), щфйшещд: "мойгд, мйоег, огт". бресу чйбмд доймд, тег бтъ дтъйчд, аъ дощотеъ дцшд йеъш щм "мйоег оъоий". щн дъеаш доъайн бйеерйъ деа μαθηματικός (оъоийчес, mathēmatikós), щфйшеще: "чщеш ммойгд"; лое дщн щдеа рвжш ооре, вн дъеаш чйбм ощотеъ цшд йеъш, гдййре "оъоий, чщеш моъоийчд". дъеаш ощощ бфши ббйией μαθηματικὴ τέχνη (оъоийчд илрд, mathēmatikḗ tékhnē), лмеош (бъшвен зефщй) "очцет доъоийчд", ае бмийрйъ ars mathematica (ашс оъоийчд), лмеош "аореъ доъоийчд".
щоеам абп ъйбеп, бъшвеое м"оешд рбелйн", бъзймъ доад д-13, дщъощ боймд "мйоегййн" бощотеъ щм оъоийчд. блк дмк йщйшеъ тм фй дтшбйъ ("ътамйн") едйеерйъ. йдегд амзшйжй, щъшвн ау деа аъ "оешд рбелйн", дщъощ ббйиеййн "злоъ дмйоегйн" е"злоеъ мйоегйеъ" бощотеъ щм оъоийчд.д[›]
бтбшйъ йщшамйъ ощощъ доймд "оъоийчд". блйъеъ дроелеъ олерйн мйоегй доъоийчд "зщбеп" (ашйъоийчд бсйсйъ) е"дргсд" (ваеоишйд бсйсйъ).
дйсиешйд

Postscript-viewer-shaded.png тшк оешзб – дйсиешйд щм доъоийчд


сфшеъ оайд


"дсфш дъоцйъй мзйщеб тм йгй дщмод еайжеп", сфше щм абе в'тфш озог ам з'еашйжой дрзщб мабп гшк бдъфъзеъ дамвбшд.
аъ дъфъзеъ доъоийчд рйъп мшаеъ лсгшд вгмд едемлъ щм дфщиеъ ае фйъезйн щм рещайн щерйн. ддфщид дшащерд дййъд, ллм дршад, щм досфшйн: ддбзрд, лй мщрй ъфезйн емщрй ъфежйн (мгевод) йщ ълерд ощеъфъ, дйееъд фшйцъ гшк бзщйбд дарещйъ.
бресу мдбрд лйцг мсфеш зфцйн оезщййн, брй дагн дфшдйсиешййн дбйре вн лйцг мсфеш зфцйн оефщийн, лвеп йзйгеъ жоп - йойн, тереъ ещрйн. ощн рбтд баефп ибтй дашйъоийчд, длеммъ аъ ашбт фтемеъ дзщбеп: зйбеш, зйсеш, лфм езймеч.
тм оръ мдщйв дъчгоеъ ресфъ, ргшщд лъйбд ае отшлъ азшъ мшщйоъ осфшйн, лвеп очм сфйшд ае чйфе, дъчп сфйшд дбрей озеийн ечщшйн ещйощ аъ брй дайрчд мщойшъ ойгт осфшй. щйиеъ сфйшд шбеъ еовеереъ деоцае, лащш досфшйн длъебйн дтъйчйн бйеъш дйгетйн лйен ршщое тм йгй доцшйн л-2000 щрд мфрй дсфйшд бичсийн лвеп ффйшес шйрг.
бшащйъ ддйсиешйд доъетгъ, рецше дъзеойн дошлжййн боъоийчд оъек дцешк бзйщебйн мцешлй ос еосзш, бдбръ дчщш бйп досфшйн, богйгъ щизйн ебзйжей айшетйн щоййоййн. олап рбтд дзмечд дбсйсйъ щм доъоийчд мозчш щм лоеъ, обрд, ошзб ещйрей.
зфйшеъ ашлаемевйеъ отйгеъ тм лк щмзлой ббм ебоцшйн дйд йгт боъоийчд, бйп дщаш бощееаеъ шйбетйеъ, щешщ шйбетй, щизйн щм цешеъ ойщешйеъ ещйоещ бибмаеъ щереъ.
оаж, дешзбд доъоийчд бцешд рйлшъ, ейцшд йзсй веомйп фешййн тн ъзеой догт дщерйн. ъвмйеъ оъоийеъ згщеъ ръвме млм аешк ддйсиешйд, еоощйлеъ мдъвмеъ тг дйен. дъфъзеъ доъоийчд бтъ дтъйчд двйтд мщйад бйееп дтъйчд, бжлеъ оъоийчайн офешсойн лое аечмйгс еашлйогс. бйой дбйрййн дйд тйчш ддъфъзеъ тм йгй дтшбйн, щфйъзе аъ дамвбшд едишйвереоишйд. боад д-17 дййъд фшйзд щм трфйн щерйн боъоийчд, лвеп ваеоишйд армйийъ езщбеп гйфшрцйамй еайрившмй, щщйоще джрч мтрфйн огтййн шбйн. фйъез дваеоишйд дма аечмйгйъ боад д-19 дгвйщ аъ зщйбеъп щм дачсйеоеъ боъоийчд, еаъ дъшзчеъд одвйщд дайриеайийбйъ. бсеу доад д-19 феъзд ъешъ дчбецеъ, едъфъз гйеп бйсегеъ доъоийчд. боад д-20 дощйлд доъоийчд бдъфъзеъд додйшд едещве дйщвйн шбйн, бдн фъйшъ шеб дбтйеъ щрлмме б-23 дбтйеъ щм дймбши. ъзен дмевйчд жлд мдйщвйн бемийн боад же, еремг ъзен оъоий згщ, огтй дозщб.
мошеъ лм ддйщвйн дмме, доъоийчд шзечд омдйеъ оещмоъ. оъоийчайн тегн щечгйн тм делзеъ мощфийн згщйн ефйъез штйереъ оъоиййн очешййн. мщн дгвод, ббсйс дръерйн щм лъб дтъ Mathematical Review, щресг б-1940, дйе бйреаш 2006 отм 1,900,000 оаошйн есфшйн, ъек щл-75 аму ресфйн амйе огй щрд. шебп доезми щм тбегеъ аме тесч бощфийн оъоиййн згщйн ебделзеъйдн.
дщшад еасъийчд

доъоийчд гшещд мфъшеп бтйеъ дтесчеъ блоеъ, обрд, ошзб ае щйрей. бтйеъ ламе роцае мшащерд босзш, богйгъ щизйн еоаезш йеъш басишереойд; лйен, дп чййоеъ блм догтйн, еау бъек доъоийчд тцод. дфйжйчай шйц'шг фййроп доцйа аъ рйсез айрившмй досмем щм олрйчъ дчеерийн баоцтеъ щймеб щм ийтерйн оъоиййн еъебрд фйжйчмйъ; лйен ъешъ дойъшйн, ъаешйд огтйъ щтегд бъдмйлй фйъез еащш орсд мазг аъ ашбтъ лезеъ дйсег щм дибт, одеед дщшад мфйъез оъоийчд згщд (агеашг ейип, фйжйчай щдеа оабеъ ъешъ дойъшйн, жлд богмййъ фймгс, щдйа дфшс дзщеб бйеъш боъоийчд).
штйереъ осейойн боъоийчд ощощйн ак ешч бъзен щдйеед дщшад мйцйшън, ак мтъйн штйереъ щрецше бочеш тм оръ мфъеш бтйеъ бъзен осейн оелйзйн аъ тцон лщйоещййн бъзеойн шбйн ресфйн, едн оцишфйн маесу длемм щм дштйереъ доъоиййн. дтебгд дма-швймд лй мтъйн чшебеъ рйъп моцеа ййщеойн отщййн ау мштйереъ доъоиййн д"идешйн" бйеъш дйа од щлйрд дфйжйчай йев'йп ейврш "дйтймеъ дбмъй-двйерйъ щм доъоийчд" боаош ощръ 1960.
лое бшеб ъзеой дозчш, вн боъоийчд рецш цешк бдъочцтеъ тчб двйгем додйш бдйчу дйгт бтйгп догтй. шеб доъоийчайн безшйн, мтъйн лбш бодмк мйоегй дъеаш дшащеп, мдъочцт базг оъъй-дтрфйн щм доъоийчд, ебфши оъоийчд тйерйъ ае оъоийчд щйоещйъ. осфш ъзеойн боъоийчд дщъмбе тн ъзеойн зех-оъоиййн едфле мъзеой озчш бфрй тцон, еблмм жд зчш бйцетйн еогтй дозщб.
"ррйз щйщ шч осфш сефй щм осфшйн шащерййн. рйчз аъ лм дшащерййн дмме, рлфйм аеън жд бжд ересйу 1. дъецад щчйбмре реъръ щашйъ 1 бзмечд млм азг одосфшйн дшащерййн. млп ъецад же айрд оъзмчъ бау азг одшащерййн – дйа зййбъ мдйеъ осфш шащерй ресу, ае мдъзмч босфш шащерй щайре бшщйоъ досфшйн дшащерййн щмре. блм очшд чйбмре щддрзд щйщ осфш сефй щм шащерййн оебймд мсъйшд, емлп дрзд же айрд рлерд, лмеош йщ осфш айрсефй щм шащерййн." (аечмйгс, йсегеъ, сфш ъщйтй, ощфи 20)
тбеш дтесчйн боъоийчд, чййн мъзен жд фп асъий бмъй обеим. оъоийчайн шбйн огбшйн тм дамврийеъ щм доъоийчд, дасъийчд дтцойъ едйефй дфрйой щбд. фщиеъ едлммд дн тчшереъ асъиййн оетшлйн. мгйгн, йщре йефй блм делзд фщеид еамврийъ, лвеп дделзд бгшк дщмймд щм аечмйгс мчйен айрсеу осфшйн шащерййн, еау бщйид реошйъ рад ащш оайцд зйщебйн, лвеп дъошъ фешййд одйшд. вегфшй дшемг дашгй итп бсфше "дърцмеъе щм оъоийчай" лй щйчемйн асъиййн аме дн, лщмтцон, сйбд осфчъ мтйсеч бозчш боъоийчд идешд, еаъе ослйойн шбйн одоъоийчайн. оъоийчайн щеафйн мтъйн чшебеъ моцеа делзеъ амврийеъ ллм дафщш мощфийн оъоиййн, ъдмйк амйе дъййзс фаем ашгщ лоцйаъ делзеъ оъек "дсфш бе амедйн лъб аъ дделзеъ дзбйбеъ тмйе". дфефемшйеъ мд желйн щтщетй оъоийчд отйгд тм ддрад едтрййп ащш шбйн оецайн бфъшеп бтйеъ оъоийеъ.
сйоеп, щфд ешйвешежйеъ

Postscript-viewer-shaded.png тшк оешзб – сйоеп оъоий
ошбйъ дсйоерйн доъоиййн щбщйоещ лйен деоцае шч боад д-16 еаймк[5]. мфрй лп, доъоийчд рлъбд бомйн ема бсйорйн - ъдмйк айий щдвбйм аъ дйлемъ доъоийъ щм брй аеъп ъчефеъ. маершг аеймш доцйа, боад д-18, шбйн одсйорйн щбщйоещ лйен. дсйоеп доъоий доегшрй дефк аъ дтйсеч боъоийчд рез бйеъш мочцетрйн, ак оъзймйн оецайн аеъе ошъйт мтъйн. дсйоеп доъоий "гзес" оаег: рйъп мдбйт баоцтеъе ойгт шб оаег ъек щйоещ босфш оети щм сомйн. бгеод мъйеей оежйчмй, вн мъйеей доъоий доегшрй ъзбйш огейч еречщд, едеа очегг ойгт щйдйд чщд млъбе блм цешд азшъ.
вн дщфд доъоийъ тщейд мдйеъ чщд мдбрд моъзймйн. моймйн лвеп "ае" йщ ощотеъ огейчъ, емтъйн щерд, обмщеп дйеойеойъ. бресу, омйн лвеп "фъез" е"щгд" чйбме ощотеъ оъоийъ ойезгъ. дж'швеп доъоий лемм оерзйн илрййн згщйн шбйн, лвеп деойаеоешфйжн еайрившбймйеъ. йщрд сйбд млм дсйоерйн едоерзйн дойезгйн: доъоийчд гешщъ гйеч шб бдшбд омщеп дйен-йен. доъоийчайн чешайн мшоъ дгйеч дже бщфд "шйвешежйеъ".
шйвешежйеּ‏ъ дйа ошлйб йсегй блм делзд оъоийъ. доъоийчайн отерййрйн щдощфийн щдн орсзйн йрбте оачсйеоеъ баоцтеъ дсчъ осчреъ щйиъйъ. шч лк рйъп мдйорт о"ощфийн" щвеййн, добессйн тм айриеайцйд бмбг, щлоеън дефйте шбйн бодмк ддйсиешйд доъоийъ.б[›] шоъ дшйвешежйеъ дочебмъ ацм доъоийчайн дщъръд бощк ддйсиешйд. дйеерйн, щийфме бтйчш бйцешйн ваеоишййн черчшиййн, гшще ийтерйн офешийн. бъчефъе щм аййжч рйеиеп дйд очебм мдщъощ бщйиеъ фзеъ чфгрйеъ, евн ддвгшеъ щръре рйеиеп емййбрйх моещвй дйсег щм дармйжд, лое двбем щм сгшд, ма дйе огечгчйн гй дцешк бсиргшийн оегшрййн. аевесип меай чещй чбт щдосфш L ййчша вбем щм дсгшд \{ a_n \}_{n=1}^{\infty}, ан млм осфш зйебй \varepsilon чййн осфш ибтй n0, лк щмлм осфш ибтй n двгем ооре, дошзч бйп an м-L чип о-\varepsilon. двгшд же айрд рсолъ тм оещв дайрсеу, тм лм дбтйеъ дфймесефйеъ щдеа тщей мтешш, еосъфчъ бресзд офеъмъ ак дзмийъ, щйщ бд лоъйн. бтйеъ одеъйеъ бдвгшъ оещв дферчцйд, щдътешше бтйчш сбйб тбегъе щм фешййд, дебйме мъзййд дозегщъ щм рйъез огечгч еделзеъ фешомйеъ боад д-19. вн лйен, доъоийчайн оощйлйн мдъеелз бйрн мбйп тцон бревт мделзеъ оъоийеъ баоцтеъ озщб. зйщебйн бдйчу вгем чщйн майоеъ, емлп йщ диетрйн лй делзеъ ламд айрп шйвешежйеֹ‏ъ осфйч[6].
лоеъ досфшйн дшащерййн тг x едфтш бйрд мбйп дтшлъ дресзд щбощфи досфшйн дшащерййн
x π(x) π(x) - x/ln(x)
101 4 0
102 25 3
103 168 23
104 1,229 143
105 9,592 906
106 78,498 6,116
бдщчфъ дтемн досешъйъ, ачсйеоеъ дйе "аойъеъ оебреъ оамйдп", ак ъфйсд же дйа бтййъйъ. бойщеш дфешомй, ачсйеод дйа щшщшъ щм сомйн, дочбмъ ощотеъ шч бдчщш щм ресзаеъ дрвжшеъ оотшлъ ачсйеоийъ. оишъд щм ъелрйъ дймбши дййъд мбсс аъ лм доъоийчд тм бсйс ачсйеоий оецч, ак мфй ощфий дай щмоеъ щм вгм блм отшлъ ачсйеоийъ зжчд осфйч чййойн ощфийн щма рйъп мделйзн, емлп ачсйеоийжцйд лфй щдцйт аеъд дймбши айрд афщшйъ. мошеъ жаъ, мтъйн чшебеъ огбшйн тм доъоийчд, блм древт мъелп дфешомй щмд, лтм ачсйеоийжцйд щм ъешъ дчбецеъ еъе ма - боебп щбе лм итрд оъоийъ рйъръ мййцев тм йгй ресзаеъ бъзен ъешъ дчбецеъ[7].
азъ огшйщеъ дшйвешежйеъ дйа дсъолеъ тм ггечцйд ема тм айргечцйд. брйвег могтй дибт, бдн дсчъ осчреъ олоеъ вгемд щм очшйн фшиййн ам длмм оъчбмъ лшаййд осфчъ мрлереъд щм итрд, боъоийчд ргшщеъ делзеъ щ"мелгеъ аъ дайрсеу" ема шч осфш сефй щм осфшйн, вгем ллм щйдйд. гшйщд же йлемд мдйшаеъ чришрйъ, ак бодмк ддйсиешйд дъбшш щдйа длшзйъ. мгевод, ощфи досфшйн дшащерййн, щосфч аъ дчйшеб \ Li(x) = \int_2^x \frac{1}{\log(t)}dt мосфш дшащерййн дчирйн о-x. (дйзс бйп тшк жд мбйп дферчцйд \ \frac{x}{\log(x)}, x оземч бмевшйън дибтй щме, щеау м-1). дтшлд же офшйжд босфш дшащерййн млм тшк щтбеше дйа рбгчд, ак в'еп агржеш мйимеег дшад щбщмб лмщде дресзд ъотйи блоеъ досфшйн дшащерййн. ощен лк дщтшеъ зщебеъ лое дощфи дазшеп щм фшод едщтшъ шйоп рщаше фъезеъ бощк щрйн шбеъ (дазшерд тг дйен), мошеъ щроцае мдп шайеъ, баоцтеъ озщбй тм, дъчфеъ мосфшйн шбйн.
очеод щм доъоийчд бйп догтйн



чшм фшйгшйк ваес, дйгет л"рсйк доъоийчайн", лйрд аъ доъоийчд "омлъ догтйн"
чшм фшйгшйк ваес лйрд аъ доъоийчд "омлъ догтйн"[8]. бочеш дмийрй Regina Scientiarum, евн бвшорйъ (щфъе щм ваес) Königin der Wissenschaften, доймд доцййръ "огт" фйшещд "ъзен йгт", еайп сфч щобзйрд же, доъоийчд дйа алп огт. ан рцоцн аъ двгшъе щм огт лоъййзс мзчш дтемн двщой бмбг (щбе тесчйн огтй дибт), аж оъоийчд - ае мфзеъ оъоийчд идешд - айрд огт.
фймесефйн шбйн оаойрйн лй доъоийчд айррд рйъръ мдфшлд, емлп айррд ъеаоъ аъ двгшъе щм чшм фефш могт. фефш тцое мтеоъ жаъ итп лй "шеб дъаешйеъ доъоийеъ дп, лое аме щм дфйжйчд едбйемевйд, обессеъ тм дщтшеъ еггечцйд; млп, оъбшш лй доъоийчд дидешд чшебд дшбд йеъш ощргод мре могтй дибт, ащш дщтшеъйдн обессеъ тм рйзещйн"[9]. баерйбшсйиаеъ шбеъ рйъп моцеа фчемид бщн "огтй дибт еоъоийчд", щн щошож щщрй дъзеойн чщешйн ак айрн зеффйн.
дщчфд азшъ вешсъ лй ъзеойн огтййн осейойн (лвеп фйжйчд ъаешийъ) дн мотщд оъоийчд тн ачсйеоеъ щоишъп мдъайн аеъд моцйаеъ. дфйжйчай дъаеший в'еп жйоп дцйт лй догт деа "йгт цйбешй", емлп доъоийчд рлммъ бъеле[10]. тм лм фрйн, моъоийчд йщ дшбд бощеъу тн ъзеойн богтйн догейчйн. ъфйсъ доъоийчд лщфъ дфйжйчд, еафйме лщфъе щм амедйн, дйа тъйчд ещешщйд тег бйееп дтъйчд (даслемд дфйъвешайъ) ебъчефъ дшрсарс. вмймае вмймйй аош:
дфймесефйд - дшй дйа лъебд бсфш двгем дфшещ оаж еотемн мрвг тйрйре - лееръй мйчен - ак айрре йлемйн мдбйп ан айрре меогйн аъ дщфд еъефсйн аъ дсомйн щбдн дйа лъебд. щфд же дйа доъоийчд.
оъоийчд рсйерйъ дйа ъзен щзщйбеъе демлъ евгмд, езйщебйн едгойеъ ртщйн лмйн зщебйн йеъш ейеъш дп богтйн едп боъоийчд, од щозмйщ оти, бйзс мтру жд щм доъоийчд, аъ дитрд лй доъоийчд айрд ощъощъ бщйид догтйъ. бсфше A New Kind of Science (2002)‎ иетп сийбп еемфшн лй оъоийчд рсйерйъ шаейд мозчш аофйшй лъзен огтй бфрй тцое.
гтеъйдн щм доъоийчайн бтрййп жд дп овеереъ. йщ дсебшйн лй сйеев доъоийчд логт дйа дотид бтшлд щм дасъийчд щмд ещм ддйсиешйд щмд лазъ ощбт даорейеъ дзефщйеъ; азшйн иетрйн лй дътмоеъ одчщш щм доъоийчд могтйн дйа дътмоеъ одтебгд лй щйоещй доъоийчд богт ебдргсд вшое мдъчгоеъ шбд боъоийчд тцод.
ббъй сфш ъйлерййн, отогд щм доъоийчд лйен геод мжд щм дмийрйъ боад д-19. очцет жд рзщб мазг дочцетеъ дчщйн, емазг одщреайн тм змч дъмойгйн. мошеъ жаъ, щмйид боъоийчд зщебд млм дмеогйн ъзеойн "шйамййн", щлп дйа одеед аъ азг длмйн дбсйсййн щбдн ощъощйн бъзеойн аме. фшч дзщйбд длоеъйъ ббзйрд дфсйлеоишйъ безп ойеореъ оъоийъ, еозжч аъ зщйбеън щм мйоегй доъоийчд млм дшецд мдощйк бмйоегйн баерйбшсйид.
фймесефйд щм доъоийчд



ощемщ тм ощиз бваеоишйд дйфшбемйъ. фйъез дваеоишйд дма аечмйгйъ дтчбйъ боад д-19 дгвйщ аъ зщйбеъп щм дщйоещ бачсйеоеъ лрвг дзщйбд дайриеайийбйъ, еблк дйеед шайд бтг вйщъ дфешомйжн доъоий.
Postscript-viewer-shaded.png тшк оешзб – фймесефйд щм доъоийчд
дфймесефйд щм доъоийчд дйа тру бфймесефйд щоишъе дбдшъ одеъд щм доъоийчд. деа ретг мтреъ тм щамеъ лое: дан моъоийчд ъчфеъ аербшсмйъ ае щдйа ъмейд бзщйбд дарещйъ, тг лод дощфийн доъоиййн ъчфйн боцйаеъ двщойъ, дан доъоийчд дйа ъвмйъ ае доцад, огет доъоийчд лд щйоещйъ бъйаеш дйчен елйеца бжаъ.
доещвйн едощфийн боъоийчд айрн оъайойн бдлшз мтцойн бтемн двщой. аорн, чййоъ дъаод осейоъ, емошеъ щоъоийчайн тщеййн мбзеш ачсйеоеъ еитреъ дршаеъ двйерйеъ еайриеайийбйеъ, айп жд рзех щддрзеъ дбсйсйеъ босвшъ отшлъ ачсйеоийъ йдйе рлереъ боебп рсйерй ае фйжйчмй. олап, мошеъ щотшлеъ ачсйеоийеъ шбеъ рвжшеъ оъфйсъре еорйсеййн, дп айрп ъмейеъ бдн. мгевод, релм меош лй аъ доещв дфйжйчмй щм щрй ъфезйн рйъп мдсбйш баоцтеъ доегм доъоий щм досфшйн дибтййн - досфш 2. бтег дгйоей щм ддвгшеъ дачсйеоийеъ щм досфшйн дибтййн лаесфйн щм ъфезйн дйре щйоещй мцешлй дешад, ддвгшд тцод айрд ъмейд ае рвжшъ овефйн вщоййн лмщдн. ау тм фй лп, доъоийчд дйа тгййп лмй щйоещй бфъшеп бтйеъ оощйеъ.
щамъ ъчфеъд щм доъоийчд дтсйчд девйн шбйн блм джорйн. дйе щсбше щдоъоийчд чййоъ баеъд ойгд бд чййойн тцойн оезщййн, емфйлк дйа оъвмд, еайме азшйн итре щдоъоийчд рбръд тм йгй дагн, емфйлк дйа оеоцаъ. реща жд деа вштйп дозмечъ бйп даслемеъ бфймесефйд щм доъоийчд:
тм фй дфмаиерйжн доъоий, ае дшйамйжн доъоий, дйщейеъ доъоийеъ чййоеъ баефп оощй, едагн шч овмд аеъп, лфй щдйд тещд ллм дршад лм йцеш ъберй азш. дщамд двгемд щоефръ мъеолй аслемд же дйа айфд дйщейеъ чййоеъ, еайк рйъп моцеа аеъп. бйп дъеолйн дофешсойн бфмаиерйжн: дфймесеу афмиеп едоъоийчайн фаем ашгщ ечеши вгм.
дфешомйжн ббсйсе иетп щдоъоийчд дйа мотщд аесу сомйн ефтемеъ щрйъп мбцт бдн, тм фй "лммй ощзч" щрчбте ошащ, емма лм ощотеъ отбш млк. вшсд оаезшъ йеъш ечйцерйъ фзеъ щм дфешомйжн дйа дггечийбйжн, тм фйд доъоийчд аойъйъ ан дачсйеоеъ аойъйеъ, ак рйъп мбреъ вн оъоийчд бтжшъ ачсйеоеъ "ма аойъйеъ". шаййд миебъ аслемд же дйа дваеоишйд дма аечмйгйъ, ваеоишйд щерд оже дочебмъ ема айриеайийбйъ ак тчбйъ, щбосвшъд афщш мдвйт мълереъ щереъ обваеоишйд даечмйгйъ дшвймд. бтчбеъ жаъ доъоийчай дфешомйси гейг дймбши рйсд мбреъ аъ доъоийчд тм йгй рйсез оечфг щм лммйд едцшръд доезмиъ (дфйлъд маесу сомйн босвшъ дотшлъ), ак ъелрйъ же рлщмд тчб ощфий ай дщмоеъ щм вгм, тм фйдн доещвйн "рлеп" е"бш делзд" боъоийчд ма щеейн, од щфвт арещеъ бфешомйжн.
дмевйцйжн обесс тм дсбшд щдоъоийчд ребтъ йщйшеъ одмевйчд. бойгд шбд жде фйъез щм дфмаиерйжн. оййсг дмевйцйжн, веимеб фшвд, рйсд мбреъ аъ дашйъоийчд одмевйчд, ак ббрййъе дъвмъд съйшд, дйгетд бъеш дфшгечс щм шасм. девд дфшгечс бшишрг шасм еамфшг решъ' еййидг фйъзе брййд згщд щм доъоийчд, ак осеблъ йеъш ема мзмеийп рвжшъ одмевйчд.
дайриеайцйерйжн дйа даслемд дчйцерйъ бйеъш обзйръ гшйщеъйд. тм фй аслемд же, рйъп мчбм аъ чйеое щм тцн оъоий шч ан рйъп мбреъе бцешд бшешд. мейцп авбшиес йап бшаеаш брд аъ дмевйчд дайриеайцйсийъ, щщерд оаег одмевйчд дшвймд. дбтйд дошлжйъ байриеайцйерйжн дйа щдеа гешщ мфсем змч вгем одоъоийчд, мгевод аъ лм дделзеъ бгшк дщмймд (дайриеайцйерйжн айре очбм аъ лмм дщмйщй оп дрорт, щмфйе щмймъ ай рлереъе щм ощфи щеед мделзъе).
тм фй ъаешйеъ дщлм доевщн, доъоийчд роцаъ шч боез дарещй ербрйъ тм йге.
аслемъ дчерсишечийбйеъ збшъйъ ае шйамйжн збшъй орйзд щдоъоийчд, лое догт, дйа ъецш щм оцбйн ъшбеъййн, еощърд бдъан мрсйеп даофйшй емаефреъ дземфеъ.
щамд азшъ дйа огет доъоийчд фетмъ, еъешоъ лм лк могтй дибт бфши емъйаеш дтемн блмм. рйсз жаъ амбши аййрщиййп: "лйцг ййълп лй доъоийчд, щдйа азшй длм ъецш щм дзщйбд дарещйъ еайрд ъмейд бдърсеъ, оъайод бцешд лм оефмад мъаш аъ доцйаеъ?"[11]. щамд же детмъд вн боаоше дофешсн щм йев'йп ейврш, "дйтймеъ дбмъй сбйшд щм доъоийчд богтй дибт". азъ дитреъ щдйа щбоъоийчд чййн отйп-аофйшйцйжн, лмеош щдйа бойгд осейоъ ъмейд бдърсеъ. ъщебъе щм аййрщиййп тцое дййъд: "бойгд щзечй доъоийчд оъййзсйн моцйаеъ, дн айрн егаййн; ебойгд щдн егаййн, дн айрн оъййзсйн моцйаеъ"- гееча дйеъд йцйш доез дарещй дефк аеъд мегайъ ау йеъш одогт ембсйс оецч тбеше.
рещайн ресфйн бфймесефйд щм доъоийчд: даъйчд щм дтйсеч бд бдъзщб бщйоещйд дцбаййн (дцфрд, брййъ фццеъ), дасъийчд щм доъоийчд (сфш зщеб бреща жд деа дърцмеъе щм оъоийчай) етег.
трфй доъоийчд



зщберййд, лмй зйщеб фщеи щроца бщйоещ оаж дтъ дтъйчд.
лаоеш мтйм, дъзеойн дтйчшййн боъоийчд дефйте лъецад одцешк мбцт зйщебйн босзш, мдбйп аъ дйзсйн бйп осфшйн, могег агод емзжеъ айшетйн асишереоййн. ашбтъ дцшлйн дшащерййн даме озмчйн баефп вс аъ доъоийчд мзчш щм лоеъ, обрд, ошзб ещйрей (ашйъоийчд, амвбшд, ваеоишйд еармйжд, бдъаод). бресу мъзеойн аме, йщрп змечеъ-ощрд дойетгеъ мзчш йсегеъ доъоийчд (мевйчд оъоийъ еъешъ дчбецеъ), мщйоещйн щм доъоийчд богтйн дщерйн, емазшерд мозчш дшйвешежй бай-егаеъ.
лоеъ
зчш длоеъ оъзйм тн осфшйн: шащйъ, досфшйн дибтййн едщмойн едфтемеъ дбсйсйеъ щрйъп мбцт тмйдн, ащш оаефййреъ баоцтеъ дашйъоийчд. бдощк, дълереъ доешлбеъ йеъш щм досфшйн дщмойн рмогеъ бъешъ досфшйн, ащш оорд ребтеъ ъецаеъ зщебеъ лвеп дощфи дазшеп щм фшод.
мазш фйъез ресу щм отшлъ досфшйн, рйъп мшаеъ лй досфшйн дщмойн дн ъъ-чбецд щм досфшйн дшцйермйн ("щбшйн"). амд, бъешн, одеейн змч очбецъ досфшйн доощййн, дощощйн мййцев лоейеъ шцйфеъ. аъ досфшйн доощййн рйъп мдлмйм мосфшйн ошелбйн, ежде цтг шащеп бдйшшлйд щм осфшйн ащш рйъп мдощйк аеъд тн чееишрйерйн еаечиерйерйн. тйеп босфшйн дибтййн орйб вн аъ дсегшйн дайрсефййн, щреърйн ъечу моещв щм сфйшд майрсеу. ъзен озчш ресу дйре вегм, ащш оебйм мтецоеъ емъфйсд азшъ щм дайрсеу: осфшй "аму", доафщшйн дщееад бтмъ ощотеъ бйп двгмйн щм чбецеъ айрсефйеъ.
1, 2, 3\,\! -2, -1, 0, 1, 2\,\! -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\! -e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\! 2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!
осфшйн ибтййн осфшйн щмойн осфшйн шцйермййн осфшйн оощййн осфшйн ошелбйн
обрд
тцойн оъоиййн шбйн, лвеп чбецеъ щм осфшйн ещм ферчцйеъ, дн бтмй обрд фрйой. аъ ълереъ добрд щмдн зечшйн баоцтеъ дъберреъ бзбешеъ, зевйн, щгеъ еобрйн оефщийн ресфйн, щдн тцойн оъоиййн бфрй тцон. жде ъзен дамвбшд доефщиъ. оещв зщеб бъзен жд деа ечиешйн, ащш рйъп мдлмймн мошзб ечиешй еммоег аеън босвшъ дамвбшд дмйрашйъ. оещв деечиеш ощмб бъеле щмещд одъзеойн дйсегййн боъоийчд: лоеъ, обрд еошзб. армйжд ечиешйъ оесйфд аъ дъзен дйсегй дшбйтй, щйрей. баоцтеъ зщбеп иржешйн рзчшеъ сйоишйеъ едърдвеън щм ечиешйн ъзъ сйбебйн. осфш щамеъ тъйчеъ тм брййд бсшвм еозевд рфъше мбсеу бъешъ вмеад.
Elliptic curve simple.svg Rubik's cube.svg Group-Z3.png Lattice of the divisibility of 60.svg
ъешъ досфшйн амвбшд оефщиъ ъешъ дзбешеъ ъешъ дсгш
ошзб


айешй вефйн ваеоишййн, оъек цйчмефгййъ ц'ййобшс
мйоег дошзб дъзйм бваеоишйд - бфши, ваеоишйд аечмйгйъ. ишйвереоишйд ощмбъ ошзб еосфшйн. дозчш доегшрй бошзб олмйм аъ дштйереъ дамд мваеоишйд ошебъ-оогйн, ваеоишйеъ ма-аечмйгйеъ (щмдп ъфчйг ошлжй бъешъ дйзсеъ длммйъ) еиефемевйд. лоеъ еошзб ощъмбйн баоцтеъ ваеоишйд армйийъ, ваеоишйд гйфшрцйамйъ еваеоишйд амвбшйъ. бъзен дваеоишйд дгйфшрцйамйъ, ащш щод гвщ тм отшлеъ цйшйн, змчеъ елйееп, роца аъ доещвйн щм авг сйбйн еармйжд тм йшйтеъ. бваеоишйд амвбшйъ оъеашйн дтцойн дваеоишййн лчбецъ дфъшереъ щм ощееаеъ фемйреойеъ, еблк ощъмбйн оещвй длоеъ едошзб, елп рзчшеъ збешеъ иефемевйеъ, ащш ощмбеъ обрд еошзб. збешеъ мй ощощеъ мзчш ошзб, обрд ещйрей. иефемевйд, тм ъъй-дтрфйн щмд, дййъд лршад ъзен ддъфъзеъ двгем бйеъш боад д-20, елеммъ аъ дщтшъ феарчшд еаъ ощфи ашбтъ дцбтйн, щделз бтжшъ озщб ерлереъе ма аеоъд бйгй агн.
Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg Sine cosine plot.svg Hyperbolic triangle.svg Torus.png Koch curve.svg
ваеоишйд ишйвереоишйд ваеоишйд гйфшрцйамйъ иефемевйд ваеоишйд фшчимйъ
щйрей
ъйаеш едбръ щйрей деа цешк рфех богтй дибт, езщбеп айрфйрйисйомй феъз ллмй шб-тецод мзчйшъе. доещв дтйчшй дощощ мъйаеш орд ощърйъ деа дферчцйд. дозчш дшйвешежй босфшйн доощййн ебферчцйеъ дочбмеъ тшлйн оощййн рчша армйжд оощйъ, едъзен дочбйм дзечш ферчцйеъ щм осфшйн ошелбйн рчша армйжд ошелбъ. дщтшъ шйоп, азъ одщамеъ дфъезеъ дйсегйеъ бйеъш боъоийчд, ребтъ одармйжд дошелбъ. армйжд ферчцйермйъ оъочгъ бошзбй ферчцйеъ, бгшк лмм бтмй айрсеу оогйн. азг одщйоещйн дшбйн щм дармйжд дферчцйермйъ деа болрйчъ дчеерийн. бфъшеп бтйеъ шбеъ рйъп мдйтжш бчщшйн бйп лоеъ мбйп чцб дщйрей щмд, ечщшйн амд рмогйн бъзен дощееаеъ дгйфшрцйамйеъ. ъефтеъ шбеъ бибт рйъреъ мъйаеш баоцтеъ отшлеъ гйройеъ; ъешъ длаес зечшъ бцешд огейчъ аъ дцешд щбд шбеъ оотшлеъ амд фетмеъ бцешд бмъй рйъръ мзйжей ак тгййп гишойрйсийъ. армйжд реошйъ зечшъ щйиеъ зйщеб щереъ мфъшеп йтйм щм чщъ шзбд щм бтйеъ зйщебйеъ щайп мдп фъшеп армйий; дйа леммъ аъ дозчш бщвйаеъ тйвем еочешеъ азшйн мщвйаеъ бзйщеб.
Integral as region under curve.svg Vector field.svg Airflow-Obstructed-Duct.png Limitcycle.jpg
зщбеп айрфйрйисйомй армйжд ечиешйъ ощееаеъ гйфшрцйамйеъ отшлеъ гйройеъ
Lorenz attractor.svg Composite trapezoidal rule illustration small.svg Gravitation space source.png BernoullisLawDerivationDiagram.svg
ъешъ длаес армйжд реошйъ фйжйчд оъоийъ олрйчъ джешойн
йсегеъ ефймесефйд
тм оръ мдсбйш аъ йсегеъ доъоийчд феъзе ъзеой дмевйчд доъоийъ еъешъ дчбецеъ, елп ъешъ дчивешйеъ щтгййп бщмбй фйъез. "ощбш дйсегеъ" деа длйрей щрйъп бъзймъ доад д-20 мзйфещ азш йсегеъ оъайойн моъоийчд, деа ъефтд оъощлъ, доеозщъ тм йгй осфш озмечеъ лвеп дозмечъ тм ъешъ чриеш, озмечъ бшаеаш-дймбши еозмечъ бйщеф-чййжмш.
мевйчд оъоийъ оъййзсъ мчбйтъ доъоийчд тм освшъ ачсйеоийъ чщйзд, езчш дъецаеъ щм освшъ лже. рйъп моцеа бд аъ ощфи дай щмоеъ дщрй щм вгм, аемй дъецад дофешсоъ бйеъш бмевйчд, ащш ошожъ (бцешд бмъй фешомйъ) тм лк щлм отшлъ фешомйъ долймд ашйъоийчд бсйсйъ, ан дйа зжчд осфйч (лмеош, лм дощфийн щрйъп мделйзн дн рлерйн) ажй дйа бдлшз бмъй щмод (лмеош, йщрн ощфийн рлерйн щма рйъп мделйзн босвшъ аеъд отшлъ). вгм дшад лйцг мбреъ, бдйръп аесу щм ачсйеоеъ бъешъ досфшйн, итрд фешомйъ щдйа рлерд босфшйн дибтййн, ак айрд ребтъ одачсйеоеъ дръереъ. олап, щен отшлъ фешомйъ айрд ачсйеоийжцйд аойъйъ щм ъешъ досфшйн бомеад. мевйчд оегшрйъ оземчъ мъешъ дшчешсйд, ъешъ доегмйн еъешъ дделзеъ, едйа бтмъ йзсйн дгечйн тн огтй дозщб дъаешиййн.
p \Rightarrow q \, Venn A intersect B.svg Commutative diagram for morphism.svg
мевйчд оъоийъ ъешъ дчбецеъ ъешъ дчивешйеъ
оъоийчд гйсчшийъ
оъоийчд гйсчшийъ (ае оъоийчд бгйгд) ъзен шзб щм доъоийчд дтесч бзчш обрйн оъоиййн бгйгйн баефййн (мдбгйм одармйжд доъоийъ, дошбд мтсеч бобрйн оъоиййн шцйфйн). дтцойн дрзчшйн босвшъ доъоийчд дбгйгд дн, шебн ллемн, чбецеъ бреъ орййд.
оъоийчд бгйгд желд мфефемшйеъ вебшъ оаж дзцй дщрй щм доад дтщшйн, бжлеъ щйоещйд богтй дозщб: озщб сфшъй (мдбгйм оозщб армевй) фетм бцешд бгйгд, цтг азш цтг ебтжшъ йзйгеъ бгйгеъ, емлп моъоийчд бгйгд шмеерийеъ вбедд мйсегеъ дъаешиййн щм аефп фтемъе.
трфйн тйчшййн дрлммйн босвшъ дшзбд щм доъоийчд дбгйгд дн: чеобйриешйчд, ъешъ двшфйн, амвешйъойчд еамвбшд бемйарйъ.
\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix} 6n-graf.svg
чеобйриешйчд ъешъ двшфйн
огтй дозщб
огтй дозщб дъаешиййн леммйн ъзеойн оъоиййн азгйн бтмй шмеерийеъ вбедд мдбръ одеън еаефп фтемън щм озщбйн, ебдн ъешъ дзйщебйеъ, ъешъ дсйбелйеъ дзйщебйъ еъешъ дайрфешоцйд. ъешъ дзйщебйеъ зечшъ аъ вбемеъйдн щм оегмйн ъаешиййн щерйн щм дозщб, еблмм жд доегм дтецоъй бйеъш дйгет лйен - олеръ ийешйрв. ъешъ дсйбелйеъ зечшъ аъ дощабйн дрзецйн мфъшеп бтйеъ; змч одбтйеъ, мошеъ щъаешийъ рйъп мфъеш аеъп баоцтеъ озщб, гешщеъ жоп шйцд ежйлшеп лд шбйн, щфъшерп тъйг мдйщаш бмъй-йщйн, афйме бдъзщб бдъчгоеъ додйшд щм фйъез дзеошд. мбсеу, ъешъ дайрфешоцйд тесчъ блоеъ дръерйн щрйъп мазсп тм аоцтй-азсеп осейн, ебоещвйн лвеп гзйсъ ръерйн еаришефйд.
лъзен згщ йзсйъ, богтй дозщб чййоеъ бтйеъ фъезеъ одеъйеъ шбеъ. дофешсоъ оъелп дйа дан P=NP.
DFAexample.svg Complexity classes-he.png Caesar3.svg
ъешъ дзйщебйеъ ъешъ дсйбелйеъ чшйфиевшфйд
бсйс ъаеший мозчш богтй дзбшд едрйдем ебогтй дзййн
ошащйъ йойд щйощд доъоийчд мфъшеп бтйеъ бтемн доощй, бочбйм мдъфъзеъд дтйерйъ, логт дтеог бфрй тцое. маешк дгешеъ бми дщйоещ боъоийчд мфъшеп бтйеъ бфйжйчд. бтъ дзгщд, ебфши боад дтщшйн дъфъзе трфй оъоийчд азгйн досфчйн бйсес оъоий мфтймейеъ щддйбийн дотщййн щмдн рзчшйн босвшъ огтй дзбшд (лмлмд, рйдем) еогтй дзййн (бйемевйд, шфеад). сиийсийчд тещд щйоещ блмйн щм ъешъ ддсъбшеъ еоафщшъ ъйаеш, рйъез езйжей щм ъефтеъ щбдп дочшд ощзч ъфчйг. шеб дрйсеййн, дсчшйн едъцфйеъ гешщйн щйоещ оещлм бсиийсийчд.г[›] зчш бйцетйн деа ъзен ййщеой ресу щм доъоийчд доафщш оцйаъ фъшереъ аефийомййн мбтйеъ тн ощабйн оевбмйн, ае дзмиеъ ойибйеъ бдъан мойгт дчййн. ъешъ дощзчйн ощощъ мрйъез оцбй ъзшеъ етйоеъ.
Maximum boxed.png Two red dice 01.svg Oldfaithful3.png Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png Arbitrary-gametree-solved.svg
аефийойжцйд ъешъ ддсъбшеъ сиийсийчд оъоийчд фйррсйъ ъешъ дощзчйн
щтщетй оъоийчд



дощзч доъоий "овгмй дарей". оишъ дощзч дйа мдтбйш аъ лм дгйсчйеъ моеи азш, ъзъ щрй дзечйн дмме: оеъш мджйж шч гйсчйъ азъ блм фтн - лмеош мдецйад одоеи щбе дйа роцаъ, емдщзйм аеъд тм оеи азш; еасеш мдрйз гйсчйъ тм гйсчйъ щчирд оорд.
Postscript-viewer-shaded.png тшк оешзб – щтщетй оъоийчд
щтщетй оъоийчд дн ощзчйн, зйгеъ, ечсойн добессйн тм оъоийчд, елп рещайн боъоийчд щайрн гешщйн йгт шб ейщ бдн оп дщтщет. ъзен щтщетй доъоийчд жлд мгзйфд вгемд боад д-19 бжлеъ фтймеън щм дзйгерайн двгемйн сн мейг едршй ашрси гегрй. боад д-20 дъчгн тру щтщетй доъоийчд доегшрй бойгд шбд бжлеъ фшсен иеш бщн "Mathematical Games" (ощзчйн оъоиййн) тм йгй ошийп вшгрш бйшзеп сййрийфйч аошйчп. диеш лмм лъбеъ тм рещайн шзбйн щтг аж ма рзщбе лоъоиййн, лвеп йцйшеъйе даореъйеъ щм о. ч. ащш, фмчсверйн (цешеъ дрецшеъ очйфемй рййш), чсойн оъоиййн етег.
сфшеъ щтщетй доъоийчд тесчъ дйен бовееп шзб щм рещайн длеммйн:
зйгеъ оъзеойн щерйн: зйгеъ осфшйн, зйгеъ ваеоишйеъ, зйгеъ мевйеъ, ощзчй мез обессй озщбд.
рещайн дчещшйн оъоийчд маореъ лвеп: шйцефйн, зйгеъ зйъек едшлбд, аешйвой оегемшй.
рещайн дчещшйн оъоийчд могтй дозщб лвеп: фшчимйн, зйгеъ дчщешеъ мдцфрд, еаеиеоийн ъаййн.
мчшйад ресфъ


тег фшийн тм дтбегд\ сйлен :
щемз: зсей
оъайн млйъд:
очцет: оъоийчд
ан адбън аъ дтбегд\сйлен ъре ме мййч ещъфе






:тег тбегеъ есйлеойн баеъе очцет щбзшън , ъелме мчзъ дщшад ещешеъ млъйбд вн одп
лфм б 9 ишйч лфм бацбтеъ
лфм б 9 ишйч лфм бацбтеъ
ресзаеъ сйрес ечесйрес
ресзаеъ сйрес ечесйрес
ощееад шйбетйъ - озщбеп ишйрен
ощееад шйбетйъ - озщбеп ишйрен
озщбеп огтй
озщбеп огтй
ресзаеъ вжйшд - ибмъ дрвжшеъ
ресзаеъ вжйшд - ибмъ дрвжшеъ
озщбеп азежйн аермййп
озщбеп азежйн аермййп
зжшд мобзп боъоийчд лйъд д'
зжшд мобзп боъоийчд лйъд д'
мез длфм мдгфсд
мез длфм мдгфсд
сйлен сйоишйд
сйлен сйоишйд
осфшйн
осфшйн

** щйое мб аре рвг дтъчъ тбегеъ , оавш дтбегеъ деа бщбйм мшаеъ тбегеъ азшеъ мшфшрс еаемй мчзъ оти ойгт фд ещн абм асеш мдтъйч тбегд щмод**
лое лп дтбегеъ рщмзеъ тм йгй двемщйн еайп мре афщшеъ мбгеч аъ аойреъп щм лм дтбегеъ млп оеомх мбзеп аъ аойъеъ дойгт бочешеъ ресфйн байришри
очеейн щдфйрд оавш дтбегеъ евн сйлеойн тжше млн мдълерп мобзрйн мдълерп мбвшеъ ае мзсек лсу щм оешд фший ае оешйн фшиййн бочцетеъ дщерйн , бдцмзд бмйоегйн

тег чивешйеъ щм тбегеъ оелреъ есйлеойн щаемй ъшце мшаеъ
тбегеъ бсфшеъ | тбегеъ бър"к | тбегеъ барвмйъ | тбегеъ бдйсиешйд | тбегеъ богтйн | тбегеъ оелреъ бсфеши | тбегеъ бвйаевшфйд








© лм джлейеъ щоешеъ йейе аъш ощзчйн ефрай мймгйн еретш 2023

ъфшйи ичси : ощзчйн | бгйзеъ | ощзчй бреъ | гфй цбйтд | 250 ощзчйн | ашх тйш аермййп | ощзчйн мозщб | гфй цбйтд аермййп | зйгеъ | ъоереъ оврйбеъ | ър"к аермййп |
ощзчйн маййфеп | йейефгйд | длрд млйъд а | оавш дйгт | ъщбцйн | ъщебеъ машх тйш | зйфещ бър"к | оавш щоеъ | ащмйеъ аефийеъ | лмйн щйоещййн |
ощзчйн аермййп | щамерйн | огшйлйн | бшлеъ бтбшйъ | сфшйн гйвйимййн бзйрн | ощзчйн зйрн | аъшйн мймгйн | ишйеейд | айщ ъмей | ъфжешеъ |
фъшереъ мъщбцйн | online games | дйеоп щм йейе | ъашйлйн ойезгйн | зшежйн моймйн | оймеп тбшй арвмй | ощфийн | ъоереъ оцзйчеъ | йцйшд мймгйн | ъчреп
ощзчйн : ощзчйн оеомцйн | ощзчйн згщйн | бабмс | иишйс | семйиш | еешгм | ощзчйн мщрййн | ощзчйн мймгйн |