אסימפטוטה אופקית

אסימפטוטה אופקית זה מעין קו דמיוני שלו הגרף של פונקציה מתקרב מאוד מאוד, אבל לעולם לא באמת נוגע בו. תחשוב על זה כמו רדיפה אחרי האופק בזמן שאתה רץ או נוסע ברכבת: אתה תמיד יכול לראות את האופק, אבל לעולם לא תגיע אליו באמת.

למחשבון למציאת אסימפטוטות לחצו כאן

המשך הסבר : כדי למצוא אסימפטוטה אופקית לפונקציה, אנחנו צריכים לבדוק מה קורה לערכי הפונקציה כשאנחנו הולכים יותר ויותר רחוק לצדדים של ציר ה-x, כלומר כשהמספרים הופכים לגדולים מאוד או קטנים מאוד.

נניח שיש לנו פונקציה כמו $f(x) = \frac{2x}{x+1}$ אז כדי לבדוק מה קורה כש-x הופך להיות גדול מאוד, נכניס מספרים גדולים במקום ה-x ונראה לאן הפונקציה מתקדמת. אם היא מתקרבת למספר מסוים ונשארת שם, זה המספר שהוא האסימפטוטה האופקית של הפונקציה.

במקרה של הפונקציה שלנו, ככל ש-x גדל, המכנה $x+1$ נהיה גדול כמעט כמו x, ולכן הפונקציה מתקרבת ל-2, אבל לעולם לא תהיה בדיוק 2. אז אסימפטוטה האופקית של הפונקציה היא y=2.

דוגמאות : 

• 
  

  אסימפטוטה אופקית באינסוף: נניח שיש לנו את הפונקציה $f(x) = \frac{3x^2 + 5}{2x^2 - 3}$. כאשר $x$ שואף לאינסוף, האסימפטוטה האופקית של הפונקציה היא $y = \frac{3}{2}$, מכיוון שהמקדמים המובילים של המונה והמכנה קובעים את השאיפה.

  
  


• 
  

  אסימפטוטה אופקית באפס: לדוגמה, הפונקציה $f(x) = \frac{1}{x}$. כאשר $x$ שואף לאינסוף או למינוס אינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0. כלומר, יש לנו אסימפטוטה אופקית ב- $y = 0$.

  
  


• 
  

  אסימפטוטה אנכית בסינגולריות: דוגמה נוספת היא הפונקציה $f(x) = \frac{1}{x-3}$. כאשר $x$ שווה ל-3, המכנה שואף לאפס, מה שגורם לפונקציה לשאוף לאינסוף או למינוס אינסוף. לכן, יש לנו אסימפטוטה אנכית ב- $x = 3$.