עבודות וסיכומים ראשי | עבודות בספרות | עבודות בתנ"ך | עבודות באנגלית | עבודות בהיסטוריה | עבודות במדעים | עבודות בספורט





עבודה על הפאי


הפאי

מבוא:

פאי או...3.14 הוא מספר אין סופי. לצרכים מעשיים אנו משתמשים בקירוב 3.14.

הפאי הוא האות ה 16 ביוונית והוא מספר אי רציונלי, כלומר לא ניתן לכתוב אותו כשבר או כיחס של שני מספרים שונים.

פאי הוא אחד משני המספרים היחידים שנחשבים בקטגוריה מספרים טרנסצנדנטיים (פאי וe ). פאי מסייע לנו בחישוב היקף מעגל, שטח עיגול,  שטח אליפסה, נפח כדור, שטח פנים של כדור, נפח גליל, שטח פנים של גליל, נפח חרוט ושטח פנים של חרוט.

הכי הרבה ספרות שהגיעו אחרי הנקודה היו 2.7 טריליון ספרות. את הפאי חקרו כבר לפני יותר מ 2000 שנה ועדיין חוקרים אותו

השורש של פאי הוא אי רציונלי.

מספרים שקרובים לפאי הם: 7/22 ו3+1/7 .

  

חקר הפאי

 

בתנך:

האיזכור הראשון לפאי היה בתנ"כ בספר מלכים א' פרק ז פסוק כג: "ויעש את הים מוצק עשר באמה משפתו עד שפתו עגול סביב וחמש באמה קומתו וקוה שלושים באמה יסוב אותו סביב". בעצם יש כן התייחסות להיקף המעגל שהיחס הוא 1 ל3. ולמרות זאת יש עוד השערות כמו שהמילה קוה בגימטריה זה 111 והמילה קו בגימטריה זה 106 היחס בינם הוא בערך 1.04716, ש1.04716 הוא גם בערך היחס בין שלוש לפאי.

בבבל העתיקה:

כאשר הבבלים העתיקים גילו את הגלגל, הם הבחינו בתופעה המוזרה של הפאי, שלא משנה מה היה היקף המעגל וקוטר המעגל תמיד התוצאה תהיה קרובה ל3.1 הבבלים סברו שהשבר 25/8 הוא התוצאה, וערך זה נמוך ב0.5% מהערך של פאי. כמובן שזה היה הישג מרשים וגם מי שהיה אחרי כמו המצרים לא דייקו כמו הבבלים.

ארכימדס:

ארכימדס היה הראשון שהוכיח שהיחס בין היקף המעגל לקוטרו והיחס בין שטח העיגול לבין ריבוע שווים. אבל תרומתו החשובה ביותר לחשיבה המתמטית היא שההפרש בין שטח מצולע משוכלל החסום במעגל לבין שטח מצולע משוכלל)בעל אותו מספר צלעות) החוסם את המעגל שואף לאפס ככל שמספר הצלעות גדל. ארכימדס עשה שימוש במצולעים משוכללים חוסמים וחסומים במעגל בשביל חישוב מקורב לערכו של הפאי והיה הראשון השהיה מאוד קרוב אל הפאי. הסינים שהשתמשו בשיטתו של ארכימדס בנו צורה בעלת 3000 ספרות והגיעו לשבר 335/113 שקרוב לפאי ב0.0000003 לפאי וזה היה החישוב המדויק ביותר עד המאה ה16.

 

ג'ון ואליס:

ג'ון ואליס היה החוקר הראשון שעלה על דרך אחרת לחשב את הפאי. לפניו לא היו תקופה ארוכה מתמטיקאים שניסו לחשב את הפאי, הוא היה זה שחידש את נושא חקירת הפאי. הוא עלה על זה שפאי לחלק לשניים שווה לאחד חלקי שתיים כפול שתיים חלקי שלוש כפול... לדרך שבה הוא חישב את הפאי נקראת על שמו ושמה היא נוסחת ואליס.

 

גודפריד ויליהם לייבניץ:

גודפריד וילהם לייבניץ היה מתמטיקאי שעסק גם בפאי. גודפיריד עסק בפאי ומצא אפילו נוסחה לחישוב הפאי. הנוסחה של גודפריד היתה יעילה ולמרות זאת הנוסחה לא היתה מדיוקת במאת האחוזים ולא הגיעה בדיוק לפאי בגלל שהוא אין סופי. הנוסחה של גודפריד היתה בנויה כך: אחד פחות שליש ועוד חמישית פחות שביעית ועוד תשיעת פחות... ובסוף התוצאה היא פאי חלקי ארבע. הנוסחה של גודפריד נקרא על שמו ושמה הוא: נוסחת לייבניץ.

 

לאונרד אוילר:

לאונרד אוילר היה מתמטיקאי ופיזיקאי שוויצרי. אוילר היה הראשון שהחליט שהסימן π יהווה את היחס בין היקף המעגל לקוטרו וגם חשב על עוד הרבה סימן שעוזרים במתמטיקה. אוילר לא רק המציא את הסימון אלא גם בעל נוסחה הנקראת זהות אוליר על שמו, שהיוצא דופן שבנוסחא הוא ביופיה המתמטי. חוץ מהנוסחא יש מיליון מושגים מתמטים על שמו והוא נחשב פורה יותר מכל מתמטיקאי אחר בהיסטוריה. עוד עדות לכך היא במה שפייר סימון לפלס, מתמטיקאי ואסטרונום צרפתי אמר עליו: "למדו מאוילר, למדו מאוילר הוא המאסטר של כולנו".

 

פרדיננד פון לינדמן:

פרדיננד פון לינדמן היה מתמטיקאי גרמני, פרדיננד היה גם פרופסור באוניברסיטת קינגסברג מה שעזר לו להגיע להוכחה שלו. ההוכחה של לינדמן היתה בשנת 1882 ומה ההוא הוכיח זה שפאי הוא מספר טרנסצדנטי אך המשפט היה ארוך הרבה בכך שהוכיח שבכלל מספר אחר הוא טרנסצדנטי (כל מספר שהוא חזקה אלגברית ששונה מהאפס של e) אך בזכות זהות אוילר נובע שגם פאי הוא מספר טרנסצדנטי.

סיכום

פאי הוא מספר מופלא, שמאות חוקרים חקרו אותו וחוקרים גם היום. לא יכולים לגלות את כל ספרות הפאי כי הן אין סופיות אבל עדיין אנשים לפני מאות שנים גילו אלפי מספרים. חלק מהשמות הידועים בהיסטוריה חקרו את הפאי כמו ארכימדס וניוטון. הפאי עוזר בתחומים רבים כגון: פיסיקה ,מתמטיקה ,אנלזיה מורכבת ואנליזה מתמטית.

פאי היא האות הראשונה במילה περίμετρος שמשמעותה היקף ביוונית. ולסיכום פאי הוא מספר העוזר בחיי המתמטיקה שלנו ונראה שיעזור לנו רבות גם בעתיד.

דברים מעניינים על הפאי בעולם

 

  1. יום הולדתו של איינשטין 3.14 הוא גם יום הפאי הבין לאומי, ובו יש פעולות שקשורות לפאי. בישראל היום הזה נחשב יום המדע ובו מודגשים נושאי המדע בממשלה ובבתי הספר. השנה היה יום הסופר פאי 3.14.15 ש15 הם המשך הספרות אחרי ויש החוגגים שיחגגו גם ב9:26:56 שהם ההמשך, אך בדרך כלל חוגגים בשעה 1:59. ביום הפאי נהוג לאכול פאי ועליו ספרות הפאי.

     

  2. מהנדס אחד בקליפורניה החליט להקדיש את המזדה 3 שלו לפאי כאשר במזדה 3 יש את המספר 3. והוא כתב את חלק מספרות הפאי אחרי זה

     

     

  3. יום הפאי הוא לא החג היחיד לפאי אלא יש גם את יום קירוב הפאי ב7/22 בגלל שהשבר22/7 הוא אחד מהשברים שקרובים לפאי.

     

  4. ביום הפאי של 2004 קבע דניאל טאמט שיא אירופי חדש בהגיית ספרות הפאי. השיא עומד על 22,514 ספרות של הפאי.

  5. בסדרה "סטאר טראק" המדברת על העתיד אחד האנשים אומר למחשב לחשב את כל ספרות הפאי והמחשב צורח: "לא לא"

     




עוד פרטים על העבודה\ סיכום :
שולח: א
מתאים לכיתה: ו
מקצוע: מתמטיקה
אם אהבתם את העבודה\סיכום תנו לו לייק ושתפו






:עוד עבודות וסיכומים באותו מקצוע שבחרתם , תוכלו לקחת השראה ושורות לכתיבה גם מהן
נוסחאות סינוס וקוסינוס
נוסחאות סינוס וקוסינוס
בוחן שבר עשרוני
בוחן שבר עשרוני
מספרים
מספרים
מחשבון מדעי
מחשבון מדעי
עבודה על הפאי
עבודה על הפאי
משוואה ריבועית - מחשבון
משוואה ריבועית - מחשבון
מחשבון אחוזים
מחשבון אחוזים
עבודה על מתמטיקה
עבודה על מתמטיקה
סיכום סימטריה
סיכום סימטריה
לוח הכפל להדפסה
לוח הכפל להדפסה

** שימו לב אנו נגד העתקת עבודות , מאגר העבודות הוא בשביל לראות עבודות אחרות לרפרנס ואולי לקחת מעט מידע פה ושם אבל אסור להעתיק עבודה שלמה**
כמו כן העבודות נשלחות על ידי הגולשים ואין לנו אפשרות לבדוק את אמינותן של כל העבודות לכן מומלץ לבחון את אמיתות המידע במקורות נוספים באינטרנט
מקווים שהפינה מאגר העבודות וגם סיכומים עזרו לכם להתכונן למבחנים להתכונן לבגרות או לחסוך כסף של מורה פרטי או מורים פרטיים במקצועות השונים , בהצלחה בלימודים

עוד קטגוריות של עבודות מוכנות וסיכומים שאולי תרצו לראות
עבודות בספרות | עבודות בתנ"ך | עבודות באנגלית | עבודות בהיסטוריה | עבודות במדעים | עבודות מוכנות בספורט | עבודות בגיאוגרפיה







© כל הזכויות שמורות יויו אתר משחקים ופנאי לילדים ונוער 2017-2018

תפריט טקסט : משחקים | בדיחות | משחקי בנות | סרטונים | עולמות וירטואלים | פאזלים | דפי צביעה אונליין | חידות | תמונות מגניבות | רקעים | קומיקסים | משפטים
תקנון | משחקים לאייפון | משחקים לפלאפון | הכנה לכיתה א | קניות | תשבצים | בניית אתרים לילדים | משחקי דפדפן | עבודות מוכנות | אשליות אופטיות | תמונות מצחיקות
משחקים אונליין | שאלונים | מדריכים | ברכות | משחקים חינם | אתרים לילדים | משחקים יפים | משחקים חדשים | טריוויה | דפי צביעה | תפזורות | יצירה לילדים | היומן של יויו